É possível obtermos uma corda que passa pelo ponto médio do diâmetro de uma circunferência?
Passo 1
O enunciado pergunta se podemos ter uma corda de uma circunferência que passe pelo ponto médio de um diâmetro.
Conteúdo: geometria de círculos (cordas, diâmetros, centro).
O que vamos usar: definição de diâmetro, definição de corda e o fato de que o ponto médio de qualquer diâmetro é o centro da circunferência.
Conteúdo: geometria de círculos (cordas, diâmetros, centro).
O que vamos usar: definição de diâmetro, definição de corda e o fato de que o ponto médio de qualquer diâmetro é o centro da circunferência.
Passo 2
Seja
um diâmetro de uma circunferência com centro
. O ponto médio de
é exatamente
, pois todo diâmetro passa pelo centro e seu ponto médio coincide com o centro.
Passo 3
Uma corda é um segmento de reta cujas extremidades estão na circunferência. Se uma corda passa por
, então a reta que contém essa corda contém também o centro
.
Passo 4
Mas toda reta que passa pelo centro e intercepta a circunferência em dois pontos é, por definição, um diâmetro: conecta pontos antipodais. Logo, qualquer corda que passe por
deixa de ser “corda comum” e torna‐se diâmetro.
Resposta
Sim. Porém a única “corda” que passa pelo ponto médio do diâmetro (isto é, pelo centro) é o próprio diâmetro.