É possível obtermos uma corda que passa pelo ponto médio do diâmetro de uma circunferência?

Passo 1

O enunciado pergunta se podemos ter uma corda de uma circunferência que passe pelo ponto médio de um diâmetro.
Conteúdo: geometria de círculos (cordas, diâmetros, centro).
O que vamos usar: definição de diâmetro, definição de corda e o fato de que o ponto médio de qualquer diâmetro é o centro da circunferência.

Passo 2

Seja AB um diâmetro de uma circunferência com centro O. O ponto médio de AB é exatamente O, pois todo diâmetro passa pelo centro e seu ponto médio coincide com o centro.

Passo 3

Uma corda é um segmento de reta cujas extremidades estão na circunferência. Se uma corda passa por O, então a reta que contém essa corda contém também o centro O.

Passo 4

Mas toda reta que passa pelo centro e intercepta a circunferência em dois pontos é, por definição, um diâmetro: conecta pontos antipodais. Logo, qualquer corda que passe por O deixa de ser “corda comum” e torna‐se diâmetro.

Resposta

Sim. Porém a única “corda” que passa pelo ponto médio do diâmetro (isto é, pelo centro) é o próprio diâmetro.

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