Com uma prancha retangular de 8 cm de largura por 12 cm de comprimento podemos construir dois cilindros, um segundo o comprimento e outro segundo a largura. Determine em qual dos casos o volume será menor.

Passo 1

O enunciado nos dá uma chapa retangular de 8 cm de largura por 12 cm de comprimento e pede para construirmos dois cilindros: um “segundo o comprimento” e outro “segundo a largura”. O conteúdo necessário é o cálculo de volume de um cilindro, usando a fórmula
V = pi r^2 h
onde r é o raio da base e h a altura do cilindro. Precisamos relacionar o perímetro da base com um dos lados da chapa para achar r, e o outro lado será a altura.

Passo 2

Cilindro “segundo o comprimento”: o eixo do cilindro coincide com o lado de 12 cm, portanto
h1 = 12.
O lado de 8 cm será enrolado para formar a circunferência da base, logo
2pi r1 = 8 Longrightarrow r1 = 82pi = 4pi
O volume é
V1 = pi r1^2 h1 = pi l(4pir)^2 times 12 = pi 16pi^2 times 12 = 192pi

Passo 3

Cilindro “segundo a largura”: o eixo coincide com o lado de 8 cm, então
h2 = 8.
O lado de 12 cm forma a circunferência da base:
2pi r2 = 12 Longrightarrow r2 = 122pi = 6pi
O volume é
V2 = pi r2^2 h2 = pi l(6pir)^2 times 8 = pi 36pi^2 times 8 = 288pi

Passo 4

Comparando V1 = 192pi e V2 = 288pi, vemos que
V1 < V2
Logo, o volume é menor no cilindro construído segundo o comprimento (altura 12 cm).

Resposta

O volume é menor quando o cilindro é construído segundo o comprimento (altura 12 cm).

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