Com uma prancha retangular de 8 cm de largura por 12 cm de comprimento podemos construir dois cilindros, um segundo o comprimento e outro segundo a largura. Determine em qual dos casos o volume será menor.
Passo 1
O enunciado nos dá uma chapa retangular de 8 cm de largura por 12 cm de comprimento e pede para construirmos dois cilindros: um “segundo o comprimento” e outro “segundo a largura”. O conteúdo necessário é o cálculo de volume de um cilindro, usando a fórmula
onde
é o raio da base e
a altura do cilindro. Precisamos relacionar o perímetro da base com um dos lados da chapa para achar
, e o outro lado será a altura.
Passo 2
Cilindro “segundo o comprimento”: o eixo do cilindro coincide com o lado de 12 cm, portanto
.
O lado de 8 cm será enrolado para formar a circunferência da base, logo
O lado de 8 cm será enrolado para formar a circunferência da base, logo
O volume é
Passo 3
Cilindro “segundo a largura”: o eixo coincide com o lado de 8 cm, então
.
O lado de 12 cm forma a circunferência da base:
O lado de 12 cm forma a circunferência da base:
O volume é
Passo 4
Comparando
e
, vemos que
Logo, o volume é menor no cilindro construído segundo o comprimento (altura
cm).
Resposta
O volume é menor quando o cilindro é construído segundo o comprimento (altura
cm).