O que é o princípio da superposição? Dê uma aplicação usual.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o princípio da superposição, que pertence ao estudo de sistemas lineares, e em seguida darmos uma aplicação prática usual. Para isso vamos precisar do conceito de linearidade (aditividade e homogeneidade) e de um exemplo típico, como circuitos elétricos.

Passo 2

Um sistema ou operador L é linear se satisfaz duas propriedades para quaisquer sinais ou funções x_1, x_2 e escalar a:
L\{x_1 + x_2\} = L\{x_1\} + L\{x_2\}
e
L\{a\,x_1\} = a\,L\{x_1\}.
O princípio da superposição afirma que, em um sistema linear, a resposta a uma combinação de causas é a soma das respostas individuais a cada causa isolada.

Passo 3

Aplicação em circuitos elétricos lineares:
Numa malha com duas fontes de tensão v_1(t) e v_2(t), queremos calcular a corrente i(t). Pelo princípio da superposição, fazemos dois cálculos separados:
  1. Supondo v_2(t)=0, achamos a corrente i_1(t) devida a v_1(t).
  2. Supondo v_1(t)=0, achamos a corrente i_2(t) devida a v_2(t).
    Finalmente, a corrente total é
i(t) = i_1(t) + i_2(t).
Isso simplifica muito a análise de circuitos com várias fontes.

Resposta

O princípio da superposição diz que, num sistema linear, a resposta a várias causas simultâneas é a soma das respostas a cada causa isolada. Uma aplicação usual é na análise de circuitos elétricos lineares, onde se calcula a contribuição de cada fonte de tensão ou corrente separadamente e depois soma-se os resultados para obter a resposta total.

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