Qual é a probabilidade de uma mão de pôquer com sete cartas conter
pares de cada três tipos diferentes e uma única carta de um quarto tipo?
pares de cada três tipos diferentes e uma única carta de um quarto tipo?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao sortearmos sete cartas de um baralho padrão de 52 cartas, obter exatamente três pares de valores distintos e uma carta solteira de um quarto valor. O conteúdo aqui é contagem de combinações em probabilidade clássica.
Passo 2
O total de mãos possíveis de sete cartas é dado por
Passo 3
Para contar as mãos com três pares e um solteiro, seguimos estes passos combinatórios:
- Escolher os três valores que formarão pares:
. - Para cada um desses valores, escolher 2 das 4 cartas de mesmo valor:
. - Escolher o valor do solteiro entre os 10 valores restantes:
. - Escolher 1 das 4 cartas desse valor:
.
Portanto, o número de mãos favoráveis é
Passo 4
Calculando cada fator:
,
logo
,
,
.
Assim
Assim
Passo 5
A probabilidade pedida é
Resposta
A probabilidade é