Nos Problemas 3 a 36, determine a integral indicada e verifique se os cálculos estão corretos derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e em seguida verificar o resultado derivando-o. O método mais direto aqui é usar substituição, transformando a raiz em uma potência simples.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
e também expressamos
em função de
:
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Agora integramos termo a termo:
Portanto a primitiva em
é
Passo 4
Voltando à variável
(lembre que
), obtemos
Passo 5
Verificação por diferenciação: defina
Então
Fatorando
:
que é exatamente o integrando original. Confirmado!