PRODUTIVIDADE MÉDIA A produção
de certa fábrica é função do número
de homens-horas utilizados. Use os métodos do cálculo para mostrar que, quando a produção média por homem-hora é máxima, a produção média é igual à produção marginal por homem-hora. Use como dado a informação de que o ponto crítico da função produção média é um máximo absoluto (e não um mínimo absoluto). [Sugestão: A produção marginal por homem-hora é a derivada da produção
em relação ao número de homens-horas
.]
Passo 1
O enunciado diz que a produção total é uma função
do número de homens-horas
.
A produção média por homem-hora é
A produção média por homem-hora é
e a produção marginal por homem-hora é
O objetivo é mostrar que, no ponto em que
atinge seu máximo, vale
Passo 2
Para encontrar extremos de
, calculamos sua derivada pela regra do quociente:
Passo 3
Num ponto crítico de
temos
. Logo,
Passo 4
Como o enunciado garante que esse ponto crítico é um máximo absoluto de
, concluímos que, no nível de homens-horas que maximiza a produção média, necessariamente