(UF-GO) Para se produzir 40 toneladas de concreto gasta-se o total de R$2040,00 com areia, brita e cimento. Sabe-se que 15% da massa final do concreto é constituída de água e que o custo, por tonelada, de areia é R$ 60,00, de brita é R$30,00 e de cimento é R$ 150,00. Qual é a razão entre as quantidades, em toneladas, de cimento e brita utilizadas na produção desse concreto?
a)
b)
c)
d)

Passo 1

O enunciado pede a razão entre as massas de cimento e brita em 40 t de concreto que custam R$ 2040,00 no total. Como 15% da massa é água, o restante é mistura de areia, brita e cimento. Vamos definir as massas de areia, brita e cimento por A, B e C e usar duas equações lineares: uma de balanço de massa e outra de custo.

Passo 2

Como 15% da massa final é água, a parte sólida vale
40times(1-0,15)=34 toneladas
Logo
A + B + C = 34

Passo 3

O custo total em função de A, B e C é
60A + 30B + 150C = 2040
Dividindo por 30 para simplificar:
2A + B + 5C = 68

Passo 4

Subtraindo a equação de massa da equação de custo simplificada:
(2A + B + 5C) - (A + B + C) = 68 - 34
resulta em
A + 4C = 34 Longrightarrow A = 34 - 4C

Passo 5

Substituindo A em A+B+C=34 temos
B = 34 - A - C = 34 - (34 - 4C) - C = 3C

Passo 6

Portanto a razão procurada é
CB = C3C = 13

Resposta

(b) 13

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