(UF-GO) Para se produzir 40 toneladas de concreto gasta-se o total de R$2040,00 com areia, brita e cimento. Sabe-se que 15% da massa final do concreto é constituída de água e que o custo, por tonelada, de areia é R$ 60,00, de brita é R$30,00 e de cimento é R$ 150,00. Qual é a razão entre as quantidades, em toneladas, de cimento e brita utilizadas na produção desse concreto?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a razão entre as massas de cimento e brita em
t de concreto que custam R$
no total. Como
da massa é água, o restante é mistura de areia, brita e cimento. Vamos definir as massas de areia, brita e cimento por
,
e
e usar duas equações lineares: uma de balanço de massa e outra de custo.
Passo 2
Como
da massa final é água, a parte sólida vale
Logo
Passo 3
O custo total em função de
,
e
é
Dividindo por
para simplificar:
Passo 4
Subtraindo a equação de massa da equação de custo simplificada:
resulta em
Passo 5
Substituindo
em
temos
Passo 6
Portanto a razão procurada é
Resposta
(b)