Sejam x1, x2, ldots, xn os n valores assumidos por uma variável quantitativa e barx a média aritmética correspondente a tais valores. Estabeleça uma relação entre a nova média ( barx ') e barx em cada caso a seguir:
Cada xi(i=1,2, ldots, n) é subtraído de barx unidades.

Passo 1

O enunciado nos dá os valores originais x1,x2,dots,xn com média aritmética
barx = 1nsumi=1^n xi. Formamos novos valores subtraindo de cada xi a própria média, ou seja,
xi' = xi - barx, i=1,2,dots,n
Precisamos achar a nova média barx' desses xi'.

Passo 2

Lembrando que a média de n valores y1,dots,yn é
bary = 1nsumi=1^n yi,
aplicamos isso aos xi', obtendo
barx' = 1nsumi=1^n xi'

Passo 3

Calculamos a soma dos xi':
sumi=1^n xi' = sumi=1^n (xi - barx) = sumi=1^n xi ;-;sumi=1^n barx = sumi=1^n xi ;-; n,barx

Passo 4

Pela definição da média original temos sumi=1^n xi = n,barx. Logo
sumi=1^n xi' = n,barx - n,barx = 0 Longrightarrow barx' = 1ncdot 0 = 0

Resposta

barx' = 0

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