(UF-PR) Um professor de Estatística costuma fazer duas avaliações por semestre e calcular a nota final fazendo a média aritmética entre as notas dessas duas avaliações. Porém, devido a um problema de falta de energia elétrica, a segunda prova foi interrompida antes do tempo previsto e vários alunos não conseguiram terminá-la. Como não havia possibilidade de refazer essa avaliação, o professor decidiu alterar os pesos das provas para não prejudicar os alunos. Assim que Amanda e Débora souberam da notícia, correram até o mural para ver suas notas e encontraram os seguintes valores:
Nome 1 prova 2 prova Nota final da disciplina
Amanda 82 52 72,1
Débora 90 40 73,5
Qual foi o peso atribuído à segunda prova?
a) 0,25
b) 0,30
c) 0,33
d) 0,35
e) 0,40

Passo 1

O enunciado diz que o professor passou a usar pesos diferentes para a 1ª e a 2ª prova, mantendo a soma dos pesos igual a 1. Amanda e Débora têm notas conhecidas nas duas provas e também a nota final calculada com esses novos pesos. Vamos chamar de p o peso da 2ª prova e, portanto, 1-p o peso da 1ª prova.

Passo 2

Para Amanda, com notas 82 na 1ª prova e 52 na 2ª prova, a nota final ,72,1 satisfaz
82,(1-p)+52,p = 72,1

Passo 3

Desenvolvendo a equação de Amanda:
82 - 82p + 52p = 72,1
82 - 30p = 72,1
30p = 82 - 72,1 = 9,9
p = 9,930 = 0,33

Passo 4

Para confirmar, usamos os dados de Débora, que tem 90 na 1ª prova, 40 na 2ª prova e nota final ,73,5:
90,(1-p)+40,p = 73,5
90 - 90p + 40p = 73,5
90 - 50p = 73,5
50p = 90 - 73,5 = 16,5
p = 16,550 = 0,33,
o que confirma o valor encontrado.

Resposta

c) 0,33

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