2.4.17 Um próton de massa
, carga
e momento (assintótico)
incide sobre um núcleo de carga
a um parâmetro de impacto
. Determine a distância de maior aproximação do próton.
Passo 1
O enunciado descreve um próton de massa
, carga
e momento assintótico
que se aproxima de um núcleo fixo de carga
com parâmetro de impacto
. Queremos encontrar a distância de maior aproximação
. O conteúdo é espalhamento de Rutherford em potencial de Coulomb repulsivo, e vamos usar conservação de energia e de momento angular.
Passo 2
Em todo instante a energia total
e o momento angular
são conservados. Na região externa ao potencial Coulombiano temos
Passo 3
Na distância de maior aproximação
toda a energia cinética radial se anula, restando apenas energia efetiva:
com
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Passo 4
Multiplicando por
e reorganizando, obtemos a equação quadrática em
:
A solução física (raiz positiva) é