Uma prova consta de 15 questões, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
Solução
Notemos que a ordem em que o aluno escolher as 10 questões não interessa. Por exemplo, resolver as questões
é o mesmo que resolver as questões
.
Logo, cada maneira de escolher 10 questões é uma combinação das 15 questões, tomadas 10 a 10, isto é:
Passo 1
O enunciado diz que há
questões e o aluno deve escolher
delas para resolver. Como não importa a ordem em que ele seleciona as questões, trata-se de um problema de combinação.
Passo 2
Para contar quantas formas de escolher
objetos dentre
sem considerar a ordem, usamos o coeficiente binomial
. Aqui temos
e
, de modo que o número de maneiras é
Passo 3
O valor de
é dado por