Uma prova consta de 15 questões, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?

Solução

Notemos que a ordem em que o aluno escolher as 10 questões não interessa. Por exemplo, resolver as questões 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 é o mesmo que resolver as questões 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1.
Logo, cada maneira de escolher 10 questões é uma combinação das 15 questões, tomadas 10 a 10, isto é: binom1510=15!10!5!=3003

Passo 1

O enunciado diz que há 15 questões e o aluno deve escolher 10 delas para resolver. Como não importa a ordem em que ele seleciona as questões, trata-se de um problema de combinação.

Passo 2

Para contar quantas formas de escolher k objetos dentre n sem considerar a ordem, usamos o coeficiente binomial binomnk. Aqui temos n=15 e k=10, de modo que o número de maneiras é
binom1510

Passo 3

O valor de binom1510 é dado por
binom1510 ;=;15!10!,5! ;=;15times14times13times12times115times4times3times2times1 ;=;3003

Resposta

3003 formas.

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