Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2, caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno. Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela contendo a porcentagem de acertos em cada questão.
Questão 1 2 3 4 5
Porcentagem
de acerto (%)
30 10 60 80 40
Logo, a média das notas da prova foi:
a) 3,8
b) 4,0
c) 4,2
d) 4,4
e) 4,6

Passo 1

O enunciado descreve uma prova com cinco questões, cada uma valendo 2 pontos, e em que cada questão recebe somente nota 0 (errada) ou 2 (certa). As porcentagens de acerto em cada questão são:
30%,;10%,;60%,;80%,;40%
Precisamos calcular a média das notas da prova, ou seja, o valor esperado da soma dos pontos. Vamos usar a linearidade da esperança.

Passo 2

Se a probabilidade de acerto na questão i é pi, então o valor esperado de pontos nessa questão é
Ei = 2 times pi
Convertendo as porcentagens em probabilidades:
p1=0,30,; p2=0,10,; p3=0,60,; p4=0,80,; p5=0,40

Passo 3

Calculamos cada Ei:
E1=2cdot0,30=0,60, E2=2cdot0,10=0,20, E3=2cdot0,60=1,20, E4=2cdot0,80=1,60, E5=2cdot0,40=0,80

Passo 4

A média total da prova é a soma das expectativas:
E = E1 + E2 + E3 + E4 + E5 = 0,60 + 0,20 + 1,20 + 1,60 + 0,80 = 4,40

Resposta

(d) 4,4

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