Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2, caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno. Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela contendo a porcentagem de acertos em cada questão.
Questão
1
2
3
4
5
Porcentagem
de acerto (%)
30
10
60
80
40
Logo, a média das notas da prova foi:
a) 3,8
b) 4,0
c) 4,2
d) 4,4
e) 4,6
Questão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
|
30 | 10 | 60 | 80 | 40 |
a) 3,8
b) 4,0
c) 4,2
d) 4,4
e) 4,6
Passo 1
O enunciado descreve uma prova com cinco questões, cada uma valendo
pontos, e em que cada questão recebe somente nota
(errada) ou
(certa). As porcentagens de acerto em cada questão são:
Precisamos calcular a média das notas da prova, ou seja, o valor esperado da soma dos pontos. Vamos usar a linearidade da esperança.
Passo 2
Se a probabilidade de acerto na questão
é
, então o valor esperado de pontos nessa questão é
Convertendo as porcentagens em probabilidades:
Passo 3
Calculamos cada
:
Passo 4
A média total da prova é a soma das expectativas:
Resposta
(d)