(UF-PI) Dona Maria pesquisou em três supermercados de Teresina os preços em reais dos gêneros alimentícios (do mesmo tipo): arroz, feijão e carne. Os preços em reais por quilo dos gêneros alimentícios são dados pela matriz abaixo:
Supermercado Arroz Feijão Carne
A 2,5 4,5 10,0
B 2,6 4,0 9,5
C 2,7 4,2 10,5
Analise as afirmativas abaixo e assinale V (verdadeira) ou F (falsa).
  1. Se Dona Maria comprou no supermercado A: 2 quilos de feijão, 4 quilos de carne e 10 quilos de arroz, então ela gastou 74 reais pela compra.
  2. É mais econômico comprar 5 quilos de arroz, 2 quilos de feijão e um quilo de carne no supermercado A do que as mesmas quantidades no supermercado C.
  3. É mais econômico comprar 5 quilos de arroz, 2 quilos de feijão e um quilo de carne no supermercado do que as mesmas quantidades no supermercado .
  4. É mais econômico comprar 5 quilos de arroz, 2 quilos de feijão e um quilo de carne no supermercado A do que as mesmas quantidades no supermercado B.

Passo 1

O enunciado apresenta os preços por quilo de três gêneros alimentícios nos supermercados A, B e C, e pede para verificar gastos e compará-los. O método é calcular o produto escalar entre o vetor de quantidades e o vetor de preços de cada supermercado, e então comparar esses resultados para decidir se cada afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Determinar o gasto descrito na afirmação 1: no supermercado A, com 10 kg de arroz, 2 kg de feijão e 4 kg de carne. Calculamos
gastoA = 10 cdot 2,5 + 2 cdot 4,5 + 4 cdot 10,0 = 25,0 + 9,0 + 40,0 = 74,0
Como o valor coincide com o enunciado, a afirmação 1 é verdadeira.

Passo 3

Verificar a afirmação 2: comparar o gasto de 5 kg de arroz, 2 kg de feijão e 1 kg de carne nos supermercados A e C. No A:
gastoA = 5 cdot 2,5 + 2 cdot 4,5 + 1 cdot 10,0 = 12,5 + 9,0 + 10,0 = 31,5
No C:
gastoC = 5 cdot 2,7 + 2 cdot 4,2 + 1 cdot 10,5 = 13,5 + 8,4 + 10,5 = 32,4
Como 31,5 < 32,4, é mais econômico em A do que em C: afirmação 2 é verdadeira.

Passo 4

Analisar a afirmação 3: comparar o mesmo conjunto de quantidades em B e C. No B:
gastoB = 5 cdot 2,6 + 2 cdot 4,0 + 1 cdot 9,5 = 13,0 + 8,0 + 9,5 = 30,5
No C, já temos gastoC = 32,4. Como 30,5 < 32,4, é mais econômico em B do que em C: afirmação 3 é verdadeira.

Passo 5

Conferir a afirmação 4: comparar A e B para as mesmas quantidades. Já vimos gastoA = 31,5 e gastoB = 30,5. Como 31,5 > 30,5, é mais caro em A do que em B, logo a afirmação 4 é falsa.

Resposta

  1. V
  2. V
  3. V
  4. F

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