Provar que dois triângulo ABC e
, cuja razão
entre as hipotenusas é igual a razão
entre dois catetos, são semelhantes.
Passo 1
O enunciado dá dois triângulos retângulos
e
, com o ângulo reto em
e em
. Sabe-se que
Queremos provar que eles são semelhantes. Vamos usar o Teorema de Pitágoras para cada triângulo e, a seguir, o critério de semelhança Lado–Lado–Lado (SSS).
Passo 2
Defina
Então, ao quadrado,
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras em
e em
, temos
Como
e
, segue
Passo 4
Da igualdade
tiramos
Portanto, concluímos que
ou seja, todos os três pares de lados são proporcionais.
Passo 5
Pelo critério de semelhança Lado–Lado–Lado (SSS), triângulos cujos três lados são proporcionais são semelhantes.
Resposta
Os triângulos
e
são semelhantes.