Sabendo que (a, b, c, d) é P.A… provar que
.
Soluçāo:
Se (a, b, c, d) é uma PA de razão r, então:
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Desta forma:
Desta forma:
Passo 1
O enunciado afirma que
é uma progressão aritmética (P.A.) e pede para provar que
Para isso, vamos usar duas ideias principais: a fatoração da diferença de quadrados e as relações entre termos de uma P.A.
Passo 2
Primeiro, aplique a diferença de quadrados em cada um dos produtos:
Logo, a soma fica
Passo 3
Reescreva
e
de modo a evidenciar produtos:
Como
é P.A. de razão
, temos
Portanto
Passo 4
Substituindo essas expressões em
, obtemos:
Isso coincide exatamente com o que queríamos provar.
Resposta
Concluímos que