Os três primeiros coeficientes do desenvolvimento de
estão em progressão aritmética. Determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para expandirmos
pelo Teorema Binomial e analisar os três primeiros coeficientes do desenvolvimento. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Na nossa expansão tomamos
e
. O termo geral (índice
) é
Os três primeiros coeficientes correspondem a
.
Passo 3
Calculamos explicitamente:
Queremos que
estejam em progressão aritmética, isto é,
Substituindo:
Multiplicando tudo por
:
Passo 4
Para que os três primeiros coeficientes sejam realmente os de
não nulos, precisamos de
. Esse requisito elimina
. Logo, a solução não-trivial é