Prove que se dois eventos
e
são independentes, então seus complementares também são eventos independentes.
Solução:
Se
e
são independentes, então
:
, que prova que
e
são eventos independentes.
Solução:
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se dois eventos
e
satisfazem
então seus complementares
e
também são independentes, isto é,
Para isso usaremos a lei de De Morgan, a fórmula da probabilidade da união e a definição de probabilidade de evento complementar.
Passo 2
Pela lei de De Morgan temos
Logo, pela propriedade de complemento,
Passo 3
Aplicamos a fórmula da probabilidade da união:
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Como
e
são independentes,
. Portanto
Mas
e
, então
Resposta
Concluímos que
logo
e
são eventos independentes.