Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
O conteúdo envolve manipulações algébricas e as identidades básicas
e
,
.
Passo 2
Simplificamos a primeira parcela usando a diferença de quadrados:
pois
.
Passo 3
Para a segunda parcela escrevemos
, logo
Passo 4
Somando as duas partes obtém-se
O numerador é
que, em geral, não é igual a
.
Passo 5
Para ver um contra-exemplo basta tomar
:
logo o lado esquerdo não coincide com
.
Resposta
A identidade é falsa; o lado esquerdo não se simplifica para
.