Prove as identidades abaixo.
[1+sen(x)][1-sen(x)]=cos ^2(x)

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
(1+sin x)(1-sin x)=cos^2 x
O conteúdo envolvido é o produto notável de diferença de quadrados e a identidade pitagórica da trigonometria.

Passo 2

Aplicamos o produto notável de diferença de quadrados, que diz que para quaisquer a e b vale
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
Aqui escolhemos a=1 e b=sin x, logo
(1+sin x)(1-sin x)=1^2-(sin x)^2=1-sin^2 x

Passo 3

Usamos agora a identidade pitagórica
sin^2 x+cos^2 x=1,
da qual obtemos
1-sin^2 x=cos^2 x

Passo 4

Combinando os resultados dos passos anteriores, concluímos que
(1+sin x)(1-sin x)=cos^2 x,
o que prova a identidade.

Resposta

A identidade está comprovada.

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