Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
cot ^2(x)+1sec ^2(x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
cot^2(x)+1sec^2(x)
O conteúdo aqui é manipulação de identidades trigonométricas, em especial a identidade pitagórica para funções cotangente e a reescrita de funções em termos de seno e cosseno.

Passo 2

Usamos a identidade pitagórica
1 + cot^2(x) = csc^2(x),
para transformar o numerador.

Passo 3

Substituindo na expressão, fica
cot^2(x)+1sec^2(x) = csc^2(x)sec^2(x)

Passo 4

Agora escrevemos cada função em termos de seno e cosseno:
csc^2(x)=1sin^2(x), sec^2(x)=1cos^2(x)
Logo,
csc^2(x)sec^2(x) =tfrac1sin^2(x)tfrac1cos^2(x) =cos^2(x)sin^2(x) =cot^2(x)

Resposta

cot^2(x)

Exercícios de Livros Relacionados