Simplifique cada expressão a seguir, após adotar a substituição sugerida. Suponha sempre que 0 <= x <= pi2.
raiz9 x^2+1, x=tan (theta)3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
raiz9x^2+1
adotando a substituição trigonométrica
x = tan(theta)3,
sabendo que 0 <= x <= pi2.
O conteúdo aqui é usar a identidade trigonométrica
1+tan^2(theta)=sec^2(theta)
e observar o sinal de sec(theta) no intervalo adequado.

Passo 2

Substituindo x=tan(theta)3 dentro da raiz, temos
9x^2+1 = 9l(tan(theta)3r)^2 + 1 = tan^2(theta) + 1

Passo 3

Como
tan^2(theta)+1=sec^2(theta),
a raiz fica
raizsec^2(theta) = lvert sec(theta)rvert
No intervalo em que theta varia entre 0 e pi/2, temos cos(theta)>=0, logo sec(theta)>=0 e
lvert sec(theta)rvert = sec(theta)

Resposta

sec(theta)

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