Determine o valor das demais funções (seno, cosseno e tangente) em x, usando identidades trigonométricas.
tan (x)=raiz8, com x in[pi, 3 pi / 2]

Passo 1

O enunciado dá tan x = raiz8 e informa que x está no intervalo [pi,,3pi/2], ou seja, no terceiro quadrante. Vamos usar as identidades
1 + tan^2 x = sec^2 x
e
sin x = tan x cdot cos x
para encontrar cos x e sin x.

Passo 2

Da identidade pitagórica para tangente:
1 + tan^2 x = 1 + (raiz8)^2 = 1 + 8 = 9,
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sec^2 x = 9 Longrightarrow sec x = pm 3
Como x está no terceiro quadrante, cos x<0 e, portanto, sec x<0. Assim,
sec x = -3 Longrightarrow cos x = 1sec x = -13

Passo 3

Agora usamos sin x = tan xcdotcos x:
sin x = raiz8,l(-tfrac13r) = -raiz83 = -2raiz23

Resposta

sin x = -2raiz23, cos x = -13, tan x = raiz8

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