Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
O conteúdo usado aqui envolve expansão de quadrado de soma/diferença, a relação
e as identidades pitagóricas
e
.
Passo 2
Começamos expandindo o quadrado no lado esquerdo:
Como
, isso vira
Passo 3
Agora substituímos as identidades pitagóricas:
Logo,
Passo 4
Distribuindo e somando termos semelhantes:
que é exatamente o lado direito da identidade.
Resposta
A identidade está provada: