Prove as identidades abaixo.
Passo 1
Vamos provar a identidade
usando definições recíprocas e identidades pitagóricas de trigonometria.
usando definições recíprocas e identidades pitagóricas de trigonometria.
Passo 2
Aplicamos a identidade pitagórica para a cotangente:
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
temos
Passo 4
Escrevemos
em termos de seno e cosseno:
logo
Passo 5
Reescrevemos
como produto de
e
:
Passo 6
Por fim, usamos a relação recíproca
, obtendo
que é exatamente o lado direito da identidade.
Resposta
A identidade está comprovada.