Prove as identidades abaixo.
tan (x) cos (-x)=cos (pi2-x)

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
tan(x),cos(-x)=cosl(tfracpi2-xr)
Este exercício usa propriedades de paridade das funções trigonométricas, a definição de tan(x) em termos de sin(x) e cos(x), e a identidade de cofunção para o cosseno.

Passo 2

Usamos a paridade do cosseno, que é uma função par, ou seja,
cos(-x)=cos(x)
Substituindo em tan(x),cos(-x), obtemos
tan(x),cos(-x)=tan(x),cos(x)

Passo 3

Lembrando a definição de tangente,
tan(x)=sin(x)cos(x),
calculamos
tan(x),cos(x) =sin(x)cos(x);cos(x) =sin(x)

Passo 4

Agora usamos a identidade de cofunção, que diz
cosl(tfracpi2-xr)=sin(x)

Passo 5

Como ambos os lados da identidade original ficaram iguais a sin(x), concluímos que
tan(x),cos(-x)=cosl(tfracpi2-xr)

Resposta

Identidade comprovada, pois ambos os lados são iguais a sin(x).

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