Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
Este exercício usa propriedades de paridade das funções trigonométricas, a definição de
em termos de
e
, e a identidade de cofunção para o cosseno.
Passo 2
Usamos a paridade do cosseno, que é uma função par, ou seja,
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Lembrando a definição de tangente,
calculamos
Passo 4
Agora usamos a identidade de cofunção, que diz
Passo 5
Como ambos os lados da identidade original ficaram iguais a
, concluímos que
Resposta
Identidade comprovada, pois ambos os lados são iguais a
.