Prove as identidades abaixo.
sen(x)cos (x)-1+cos (x)+1sen(x)=0

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para todo x em que as frações estão definidas, vale
sin(x)cos(x)-1 ;+;cos(x)+1sin(x) ;=;0
Aqui vamos usar soma de frações algébricas e a identidade trigonométrica fundamental sin^2(x)+cos^2(x)=1.

Passo 2

Colocamos as duas parcelas sobre um denominador comum (cos(x)-1),sin(x):
sin(x)cos(x)-1 + cos(x)+1sin(x) = sin^2(x) ;+;(cos(x)+1)(cos(x)-1)(cos(x)-1),sin(x)

Passo 3

Expandimos o produto no numerador e usamos sin^2(x)+cos^2(x)=1:
(cos(x)+1)(cos(x)-1)=cos^2(x)-1,
então
sin^2(x)+l(cos^2(x)-1r) =l(sin^2(x)+cos^2(x)r)-1 =1-1 =0

Passo 4

Como o numerador é zero e o denominador não se anula (dentro do domínio da expressão), a soma vale zero para todo x permitido.

Resposta

0

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