Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
em que as frações estão definidas, vale
Aqui vamos usar soma de frações algébricas e a identidade trigonométrica fundamental
.
Passo 2
Colocamos as duas parcelas sobre um denominador comum
:
Passo 3
Expandimos o produto no numerador e usamos
:
então
Passo 4
Como o numerador é zero e o denominador não se anula (dentro do domínio da expressão), a soma vale zero para todo
permitido.
Resposta
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