Prove as identidades abaixo.
sen(x) cos (x)sen(x)-cos (x)=cos (x)-cos (x)1-tan (x)

Passo 1

O enunciado pede que a gente prove a identidade
sin x cos xsin x - cos x = cos x - cos x1 - tan x
Vamos usar manipulações algébricas e a definição de tan x = sin xcos x.

Passo 2

Para simplificar o primeiro membro, note que
sin x - cos x = cos xl(tan x - 1r)
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sin x cos xsin x - cos x = sin x cos xcos x(tan x - 1) = sin xtan x - 1

Passo 3

Agora simplificamos o segundo membro:
cos x - cos x1 - tan x = cos xl(1 - 11 - tan xr) = cos x1 - tan x - 11 - tan x = -cos x,tan x1 - tan x
Multiplicando numerador e denominador por -1, obtemos
-cos xtan x1 - tan x = cos x,tan xtan x - 1 = sin xtan x - 1

Passo 4

Como ambos os membros se reduzem a
sin xtan x - 1,
concluímos que a identidade é verdadeira.

Resposta

A identidade está provada, pois os dois lados se igualam a sin xtan x - 1.

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