Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
1+sen(x)cos (x)+cos (x)1+sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
1+sin(x)cos(x) ;+;cos(x)1+sin(x)
O conteúdo envolvido é soma de frações algébricas em que podemos usar denominador comum e, depois, fatorar termos em evidência e aplicar identidades trigonométricas.

Passo 2

Vamos escrever as duas parcelas sobre o mesmo denominador:
1+sin(x)cos(x)+cos(x)1+sin(x) =(1+sin(x))^2+cos^2(x)cos(x),(1+sin(x))

Passo 3

Expandimos o numerador:
(1+sin(x))^2+cos^2(x) =1+2sin(x)+sin^2(x)+cos^2(x)

Passo 4

Aplicamos a identidade sin^2(x)+cos^2(x)=1, obtendo
1+2sin(x)+sin^2(x)+cos^2(x) =1+2sin(x)+1 =2+2sin(x) =2,(1+sin(x))

Passo 5

Substituindo no quociente e cancelando 1+sin(x) em cima e embaixo, fica
2,(1+sin(x))cos(x),(1+sin(x)) =2cos(x)

Resposta

2sec(x)

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