Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
O conteúdo principal aqui são as identidades de cofunções e as definições de
,
,
e
. Vamos usar:
e
, além de
e
.
Passo 2
Substituindo as cofunções no numerador, temos
Logo a expressão original vira
Passo 3
Agora usamos
, então dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Assim
Passo 4
Escrevendo
e
, obtemos
Passo 5
Repare que
. Portanto
que é exatamente o lado direito da identidade.
Resposta
A identidade está provada, pois começando do lado esquerdo chegamos em