Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade
O conteúdo envolvido é manipulação de expressões trigonométricas: vamos usar a relação
e fatoração de diferença de quadrados.
Passo 2
Reescrevemos o denominador usando
:
Fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
Passo 3
Substituindo essas expressões na fração, temos
Agora, podemos cancelar o fator
(em que está implícito
).
Passo 4
Após o cancelamento sobra
que é exatamente o lado direito da identidade.