Prove as identidades abaixo.
tan ^2(x)-91-3 cot (x)=tan (x)[tan (x)+3]

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade
tan^2(x)-91-3cot(x) ;=;tan(x)l[tan(x)+3r]
O conteúdo envolvido é manipulação de expressões trigonométricas: vamos usar a relação cot(x)=1/tan(x) e fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Reescrevemos o denominador usando cot(x)=1/tan(x):
1-3cot(x) =1-3tan(x) =tan(x)-3tan(x)
Fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
tan^2(x)-9 =l(tan(x)-3r)l(tan(x)+3r)

Passo 3

Substituindo essas expressões na fração, temos
tan^2(x)-91-3cot(x) =(tan(x)-3)(tan(x)+3)tan(x)-3tan(x) =(tan(x)-3)(tan(x)+3),tan(x)tan(x)-3
Agora, podemos cancelar o fator tan(x)-3 (em que está implícito tan(x)neq3).

Passo 4

Após o cancelamento sobra
tan(x),l[tan(x)+3r],
que é exatamente o lado direito da identidade.

Resposta

tan^2(x)-91-3cot(x)=tan(x)l[tan(x)+3r]

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