Prove as identidades abaixo usando as fórmulas de transformação em produto.
cos (2 x)+cos (4 x)cos (3 x)=2 cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para provar que
cos(2x)+cos(4x)cos(3x) = 2cos(x)
usando as fórmulas de transformação de soma em produto. O conteúdo que vamos precisar é a identidade trigonométrica
cos(alpha) + cos(beta) = 2 cos!gl(alpha+beta2gr),cos!gl(alpha-beta2gr)

Passo 2

Aplicamos essa fórmula ao numerador com alpha = 4x e beta = 2x. Assim,
cos(4x) + cos(2x) = 2 cos!gl(4x+2x2gr),cos!gl(4x-2x2gr)

Passo 3

Calculando os argumentos dos cossenos no lado direito:
4x+2x2 = 3x, 4x-2x2 = x
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cos(4x) + cos(2x) = 2,cos(3x),cos(x)

Passo 4

Substituindo essa expressão de volta na fração original, temos
cos(2x)+cos(4x)cos(3x) = 2,cos(3x),cos(x)cos(3x) = 2,cos(x),
o que prova a identidade desejada.

Resposta

cos(2x)+cos(4x)cos(3x) = 2cos(x)

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