Usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos, verifique as identidades abaixo.
cos (x+pi4)=raiz22[cos (x)-sen(x)]

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade
cosl(x+pi4r)=raiz22l[cos(x)-sen(x)r]
usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos. O conteúdo necessário é a fórmula de adição para o cosseno.

Passo 2

A fórmula de adição de ângulos para o cosseno é:
cos(a+b)=cos acos b-sen asen b

Passo 3

Aplicando com a=x e b=pi4, obtemos
cosl(x+pi4r) =cos xcospi4-sen xsenpi4

Passo 4

Sabemos que
cospi4=raiz22 e senpi4=raiz22.
Substituindo e fatorando raiz22, vem
cosl(x+pi4r) =raiz22cos x-raiz22sen x =raiz22l(cos x-sen xr)

Resposta

A identidade está verificada:
cosl(x+pi4r) =raiz22l[cos(x)-sen(x)r]

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