Prove as identidades usando as fórmulas de arco duplo.
Passo 1
O enunciado nos pede para provar a identidade trigonométrica usando fórmulas de arco duplo:
O que vamos precisar são as fórmulas de arco duplo para
e
, e também a relação pitagórica entre
e
.
Passo 2
Para o numerador, aplicamos a fórmula de arco duplo para seno:
Passo 3
Para o denominador, usamos a fórmula de arco duplo para cosseno e a identidade pitagórica. Primeiro,
Somando
aos dois lados e usando
, obtemos
Passo 4
Substituindo no quociente original:
válido sempre que
.