Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
2 sen(2 x)cos (x)+4 tan (x) cos (x)=9 sen^2(x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
2sen(2x)cos(x) ;+;4tan(x)cos(x);=;9sen^2(x)
no intervalo 0<= x<=pi2. Vamos precisar de identidades de trigonometria básica: sen(2x)=2sen(x)cos(x) e tan(x)=sen(x)cos(x).

Passo 2

Aplicando sen(2x)=2sen(x)cos(x) na primeira parcela:
2sen(2x)cos(x) =2cdot 2sen(x)cos(x)cos(x) =4sen(x)
E usando tan(x)=sen(x)cos(x) na segunda parcela:
4tan(x)cos(x) =4sen(x)cos(x)cos(x) =4sen(x)
Logo o lado esquerdo vira
4sen(x)+4sen(x)=8sen(x)

Passo 3

A equação simplifica para
8sen(x)=9sen^2(x)
Colocando tudo num lado,
9sen^2(x)-8sen(x)=0 Longrightarrow sen(x)l(9sen(x)-8r)=0

Passo 4

As soluções vêm de cada fator:
  1. sen(x)=0 Rightarrow x=0 (no intervalo dado).
  2. 9sen(x)-8=0 Rightarrow sen(x)=tfrac89 Rightarrow x=arcsin!l(tfrac89r), que está em [0,pi2].

Resposta

x=0
x=arcsin!l(tfrac89r)

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