Prove por indução que:
Passo 1
O enunciado pede para provar por indução que, para todo
,
O conteúdo utilizado é o princípio da indução matemática.
Passo 2
Base
. Calculamos
e de fato
. Assim, a propriedade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que, para algum
,
Passo 4
Queremos mostrar que
Observe que
Escrevendo
, segue
Passo 5
Pela hipótese de indução,
é múltiplo de 7, logo
também é múltiplo de 7. Além disso,
é múltiplo de 7. Portanto, a soma é múltiplo de 7, o que prova o passo de indução.
Passo 6
Concluímos, por indução, que para todo
vale
Resposta
A propriedade está demonstrada: para todo
,
divide
.