Ex. 8.47 - Prove por indução as seguintes propriedades do somatório
Passo 1
O enunciado pede para provar por indução que
O conteúdo é prova por indução matemática aplicada a um produto telescópico.
Passo 2
Base da indução
:
Como o lado direito da fórmula para
também é
, a propriedade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que, para um certo
, valha
Passo 4
Passo de indução
:
Pela hipótese de indução, o produto até
é
. Logo
Passo 5
Concluímos que, se a propriedade vale para
, ela vale para
. Como também vale para
, pelo princípio da indução ela vale para todo
.