Chamamos matriz triangular aquela cujos elementos situados “de um mesmo lado” da diagonal principal são iguais a zero, isto é, M=(aij) é triangular se aij=0 para i<j
ou aij=0 para i>j
O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.
Demonstração:
Consideremos a matriz triangular em que aij=0 para i<j (o caso aij=0 para i>j é análogo).
que é um problema de determinantes de matrizes numéricas em que podemos usar operações elementares de linha e, em seguida, reconhecer um determinante de Vandermonde. Vamos aplicar progressivamente operações que não alteram a essência do determinante (exceto por fatores constantes ou mudança de sinal em permutações de linhas).
Passo 2
Aplicamos as seguintes operações de linha, todas sem alterar o valor do determinante:
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 302