Resolva a equação:
|rrlr 1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & x & -5 1 & 4 & x^2 & 25 1 & 8 & x^3 & -125 |=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & x & -5 1 & 4 & x^2 & 25 1 & 8 & x^3 & -125 = 0
Aqui o conteúdo é cálculo de determinante e fatoração de polinômio. Vamos usar operações elementares em colunas para reduzir a ordem e depois obter um polinômio em x.

Passo 2

Subtraímos a primeira coluna de cada uma das outras três (operações que não mudam a equação det=0). Fazendo
C2 C2-C1, C3 C3-C1, C4 C4-C1,
a primeira linha passa a ser (1,0,0,0), e pelo desenvolvimento de Laplace nessa linha obtemos
det = 1 times 1 & x-1 & -6 3 & x^2-1 & 24 7 & x^3-1 & -126 =0

Passo 3

Chamando
D= 1 & x-1 & -6 3 & x^2-1 & 24 7 & x^3-1 & -126 ,
calculamos por desenvolvimento na primeira linha:
D = 1cdotdet!x^2-1 & 24 x^3-1 & -126 -(x-1)cdotdet!3 & 247 & -126 -6cdotdet!3 & x^2-17 & x^3-1

Passo 4

Avaliamo-los separadamente:
A=det!x^2-1 & 24 x^3-1 & -126 =-24x^3-126x^2+150,
B=det!3 & 247 & -126=-546,
C=det!3 & x^2-17 & x^3-1 =3x^3-7x^2+4
Logo
D = A - (x-1),B - 6,C = -42x^3 -84x^2 +546x -420
Colocando em evidência -6:
D = -6l(7x^3+14x^2-91x+70r)

Passo 5

Para D=0 basta resolver
7x^3+14x^2-91x+70=0
Testando raízes inteiras, x=1 anula o polinômio. Fazendo a divisão sintética por (x-1) obtém-se
7x^3+14x^2-91x+70 = 7(x-1)(x+5)(x-2)
Assim as soluções são
x=1, x=-5, x=2

Resposta

x = 1,;x = -5,;x = 2.

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