é zero.
Conteúdo envolvido: determinantes e operações elementares em linhas para evidenciar dependência linear entre as linhas.
Passo 2
Aplicamos operações de linha que não alteram a nulidade do determinante, subtraindo cada linha da seguinte: L2 L2 - L1, L3 L3 - L2 (orig.), L4 L4 - L3 (orig.).
Isso produz a matriz equivalente
det M = (r-1)^3 det 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & r+1 & r^2+r+1 0 & r & r^2 & r^3 0 & r^2 & r^3 & r^4
Passo 4
Expandindo o determinante pela primeira coluna (cofactor de 1 na posição (1,1)), sobra o determinante do menor 3times3:
det M = (r-1)^3 det 1 & r+1 & r^2+r+1 r & r^2 & r^3 r^2 & r^3 & r^4
Nesse menor, subtraia r vezes a primeira linha da segunda linha:
l(r^2,r^3,r^4r) - rcdotl(r,r^2,r^3r) = (0,0,0)
Isso faz com que o menor 3times3 seja zero, logo det M=0.
Resposta
0
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 311