Quantos termos se obtêm no desenvolvimento do determinante de uma matriz quadrada de 6 filas?
Passo 1
O enunciado pede quantos termos surgem no desenvolvimento do determinante de uma matriz quadrada de 6 linhas e 6 colunas. O conteúdo envolvido é a fórmula de Leibniz para determinantes, que soma um produto de entradas para cada permutação de
elementos, de modo que precisamos saber quantas permutações há em
objetos.
Passo 2
Recordando a definição de Leibniz: para uma matriz
de ordem
,
Nesse somatório, cada permutação
em
gera exatamente um termo. Assim, o número de termos é igual ao número de permutações de
elementos, isto é,
.
Passo 3
Aplicando para
, o número de termos é