Quantos termos se obtêm no desenvolvimento do determinante de uma matriz quadrada de 6 filas?

Passo 1

O enunciado pede quantos termos surgem no desenvolvimento do determinante de uma matriz quadrada de 6 linhas e 6 colunas. O conteúdo envolvido é a fórmula de Leibniz para determinantes, que soma um produto de entradas para cada permutação de 6 elementos, de modo que precisamos saber quantas permutações há em 6 objetos.

Passo 2

Recordando a definição de Leibniz: para uma matriz A=(aij) de ordem n,
det(A)=sumsigmain Snsgn(sigma)prodi=1^n ai,sigma(i)
Nesse somatório, cada permutação sigma em Sn gera exatamente um termo. Assim, o número de termos é igual ao número de permutações de n elementos, isto é, n!.

Passo 3

Aplicando para n=6, o número de termos é
6! ;=;6times5times4times3times2times1 ;=;720

Resposta

720

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