Determine o conjunto solução da equação |lll0 & 3^x & 1 0 & 3^x & 2 4 & 3^x & 3|=0.

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto de todos os xinR que fazem
0 & 3^x & 1 0 & 3^x & 2 4 & 3^x & 3 =0
O conteúdo envolve cálculo de determinante de matriz 3times3 e resolução de equação exponencial.

Passo 2

Vamos calcular o determinante por expansão na primeira coluna. Se chamarmos a matriz de A, temos
det(A) =0cdotl(cdotsr) -3^xcdotl(0cdot3-2cdot4r) +1cdotl(0cdot3^x-3^xcdot4r)

Passo 3

No detalhe,
-3^xl(0-8r)=8cdot3^x,
+1l(0-4cdot3^xr)=-4cdot3^x

Passo 4

Somando as parcelas, obtemos
det(A)=8cdot3^x-4cdot3^x=4cdot3^x

Passo 5

A equação dada torna-se
4cdot3^x=0
Como 3^x>0 para todo xinR, não existe solução real.

Resposta

O conjunto solução é o conjunto vazio, ou seja, varnothing.

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