Prove que:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para todo inteiro
.
O conteúdo principal aqui é aritmética modular: usaremos a noção de congruência e a propriedade de elevação a potências preservar congruências.
O conteúdo principal aqui é aritmética modular: usaremos a noção de congruência e a propriedade de elevação a potências preservar congruências.
Passo 2
Recorde que, se
então para qualquer inteiro
vale
e, em consequência,
Passo 3
Vamos calcular o resíduo de
módulo 7. Temos
Como também
é múltiplo de
, concluímos
Ou seja,
Passo 4
Observe que
Aplicando a congruência do passo anterior, obtemos
Passo 5
Da última congruência segue
o que, por definição, significa
para todo
.
Resposta
Ficou demonstrado que
para todo inteiro
.