Prove que
.
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui são as propriedades de logaritmo e exponencial (funções inversas) e a definição de tangente em termos de seno e cosseno.
Passo 2
Para qualquer
vale
pois a função exponencial é a inversa do logaritmo natural.
Passo 3
No nosso caso tomamos
. Como estamos assumindo
(para que
esteja definido), podemos aplicar a propriedade:
Passo 4
Substituindo isso na expressão original, obtemos
Passo 5
Pela definição de tangente,
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