Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=(x^x)^x=x^x^2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(x^xr)^x = x^x^2
O conteúdo envolvido é a diferenciação de uma função do tipo x^g(x) com expoente variável, que é mais fácil usando diferenciação logarítmica.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar o expoente:
ln y = lnl(x^x^2r) = x^2 ln x

Passo 3

Agora diferenciamos em relação a x. De um lado, pela regra da derivada do logaritmo,
y'y
De outro lado, usamos a regra do produto em x^2 ln x:
ddxl(x^2 ln xr) = 2xln x + x^2 cdot 1x = 2xln x + x
Logo,
y'y = 2xln x + x

Passo 4

Isolando y' e voltando à forma original de y, temos
y' = y,(2xln x + x) = x^x^2,(2xln x + x)
Podemos ainda fatorar x:
y' = x^x^2+1,(2ln x + 1)

Resposta

y' = x^x^2,(2xln x + x) ou y' = x^x^2+1,(2ln x + 1)

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