Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é a diferenciação de uma função do tipo
com expoente variável, que é mais fácil usando diferenciação logarítmica.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar o expoente:
Passo 3
Agora diferenciamos em relação a
. De um lado, pela regra da derivada do logaritmo,
De outro lado, usamos a regra do produto em
:
Logo,
Passo 4
Isolando
e voltando à forma original de
, temos
Podemos ainda fatorar
: