Prove que, se
são elementos de ordem
, respectivamente, da mesma P.G., então:
Passo 1
O enunciado diz que
,
e
são, respectivamente, o
-ésimo, o
-ésimo e o
-ésimo termos de uma mesma progressão geométrica. O conteúdo usado será a definição do termo geral de uma P.G.: se
é o primeiro termo e
a razão, o
-ésimo termo é dado por
. Vamos expressar
,
e
nessa forma e então calcular
Passo 2
Seja
o primeiro termo da P.G. e
a razão. Então
Passo 3
Substituindo essas expressões no produto, temos
Passo 4
Agora separamos as potências de
e de
:
Note que nos expoentes de
aparece
logo
. E nos expoentes de
temos a soma
por desenvolver cada termo e cancelar. Logo
.
Resposta
1