Prove as seguintes afirmações:
Se n é ímpar, então
Se n é ímpar, então
Passo 1
O enunciado pede para provar que, se
é ímpar, então
O que vamos usar é a definição da função totiente de Euler
e sua propriedade multiplicativa: se
, então
Passo 2
Como
é ímpar, temos
Pela multiplicatividade de
em argumentos primos entre si, segue que
Passo 3
Sabemos que, por definição,
. Substituindo esse valor na expressão anterior obtemos a igualdade desejada, o que encerra a demonstração.