(PUC/SP-05) Considere as sequências
e
,
16. 20, …, 104). O número de termos comuns a cssas duas progressões é
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
16. 20, …, 104). O número de termos comuns a cssas duas progressões é
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Passo 1
O enunciado dá duas progressões aritméticas:
com diferença
e
com diferença
.
O objetivo é encontrar quantos termos são comuns a ambas.
O objetivo é encontrar quantos termos são comuns a ambas.
Passo 2
Escrevemos o termo geral de cada uma:
, cujo último termo satisfaz
dando
.
, cujo último termo satisfaz
dando
.
Passo 3
Para um número
ser comum, deve existir
e
tais que
Isso implica
Passo 4
Resolvendo o sistema de congruências por CRT obtemos
Logo os termos comuns têm a forma
Para ficarem no intervalo em que ambas as progressões existem, impomos
que dá
, ou seja
. São
termos:
.
Resposta
(a) 5