(PUC-SP) No plano complexo, seja o triângulo cujos vértices U, V e W são as respectivas imagens dos números complexos u e w . A área do triângulo UVW, em unidades de superfície, é:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo de vértices , e cujas afixas são ,
e .
Este problema envolve operações com números complexos no formato trigonométrico e cálculo de área no plano pelo determinante.
Passo 2
Calcular . Usamos e , logo .
Multiplicando por :
Passo 3
Calcular . Como , temos
Passo 4
Calcular . Como , segue . Portanto,
Passo 5
Identificamos as coordenadas no plano: , , .
Passo 6
Usar a fórmula da área de um triângulo a partir das coordenadas:
Área = 12(8raiz3 + 8) = 4raiz3 + 4 = 4(raiz3 + 1) Á
Resposta
b) 4(raiz3+1)
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 6: Complexos, polinômios e equações - 8ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 43