(Unicamp-SP) Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve na tabela abaixo:
Tipo de cebola
Peso unitário aproximado (g)
Raio médio (cm)
Pequena
25
2
Grande
200
4
a) Uma consumidora selecionou cebolas pequenas e grandes, somando 40 unidades, que pesaram 1700 g . Formule um sistema linear que permita encontrar a quantidade de cebolas de cada tipo escolhidas pela consumidora e resolva-o para determinar esses valores.
b) Geralmente, as cebolas são consumidas sem casca. Determine a área de casca correspondente a 600 g de cebolas pequenas, supondo que elas sejam esféricas. Sabendo que 600 g de cebolas grandes possuem de área de casca, indique que tipo de cebola fornece o menor desperdício com cascas.
Passo 1
O enunciado fala de duas variedades de cebola – pequenas (peso unitário g, raio médio cm) e grandes (peso unitário g, raio médio cm) – e pede, em (a), quantas cebolas de cada tipo somam unidades com peso total g, e em (b) comparar a área de casca para g de cada tipo, tratando-as como esferas. Vamos usar sistemas lineares em (a) e fórmula da área de esfera em (b).
Passo 2
Definimos número de cebolas pequenas e número de cebolas grandes. As condições são
Para 600 g de cebolas pequenas, como cada uma pesa 25 g, o número de cebolas é
n=60025=24
Passo 5
A área de superfície de uma esfera de raio r é
A=4pi r^2
Para cada cebola pequena com r=2,cm temos
Apequena=4pi(2)^2=16pi,cm^2
Portanto a área total de casca em 24 cebolas é
24times16pi=384pi,cm^2
Passo 6
Comparando com as cebolas grandes, para as quais se dá que 600 g geram 192pi,cm^2 de casca, vemos que
384pi>192pi,
ou seja, as cebolas pequenas geram mais desperdício de casca.
Resposta
a) x=36 cebolas pequenas e y=4 cebolas grandes.
b) Cebolas pequenas (600 g) têm 384pi,cm^2 de casca, enquanto cebolas grandes (600 g) têm 192pi,cm^2. Logo, a variedade grande fornece menor desperdício com casca.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 221