(PUC-RS) O primeiro termo de uma progressão geométrica infinita é 3, e sua soma é
. A razão dessa progressão é:
a) -3
b)
c)
d)
e)
a) -3
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão geométrica infinita com primeiro termo
e soma igual a
. O que precisamos é encontrar a razão
dessa PG, sabendo que para
a soma é dada por
Passo 2
Como a soma informada é
, primeiro vamos converter esse decimal periódico em fração. Seja
Multiplicando por 3:
e subtraindo
:
Logo,
.
Passo 3
Usamos agora a fórmula da soma infinita:
Multiplicando ambos os lados por
e simplificando:
Passo 4
Isolando
:
Verificamos que
, então a fórmula é válida.
Resposta
(e)